NanoMatemática
Composição de funções: qual se aplica primeiro?
Em (f ∘ g)(x), aplica-se primeiro g e depois introduz-se o seu resultado em f. Inverter a ordem geralmente altera o resultado.
Experimente um exemplo resolvido
Matemática · Experimente um exemplo resolvido
Dadas f(x) = 2x + 1 e g(x) = x², calcule (f ∘ g)(3). Aplique primeiro a função interior.
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Calcule primeiro g(3) = 3² = 9 e depois f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. A resposta é 19. A ordem inversa dá g(f(3)) = 49, que é um cálculo diferente.
Passo a passo
A regra geral é f(g(x)) = 2x² + 1. Invertendo a ordem obtém-se g(f(x)) = (2x + 1)². A composição de funções não é, em geral, comutativa.
Verifique o seu trabalho
As duas funções são polinómios de domínio real. Noutras funções, x deve pertencer ao domínio da função interior e o seu resultado ao domínio da exterior. Verifique denominadores e raízes antes de simplificar.
Experimente
Experimente x = −2. Ambas dão 9 nesse ponto: g(−2) = 4 e f(4) = 9; f(−2) = −3 e g(−3) = 9. A igualdade num valor não torna as regras idênticas.