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合成関数：どちらを先に計算する？
(f ∘ g)(x)では先にgを計算し、その結果をfに代入します。順序を逆にすると通常は答えも変わります。
解説付きの例題に挑戦
数学 · 解説付きの例題に挑戦
f(x) = 2x + 1とg(x) = x²が与えられたとき、(f ∘ g)(3)を求めます。内側の関数から計算します。
解説を表示
まずg(3) = 3² = 9、次にf(9) = 2 × 9 + 1 = 19を計算し、答えは19です。逆順ではg(f(3)) = 49となり、別の計算になります。
順を追って解く
一般式はf(g(x)) = 2x² + 1です。逆順はg(f(x)) = (2x + 1)²となります。関数の合成は一般に交換可能ではありません。
f(g(x)) = 2x² + 1
g(f(x)) = (2x + 1)²
解答を確認
ここではどちらも実数を定義域とする多項式です。別の関数では、xが内側の定義域に属し、その出力が外側の定義域に属する必要があります。簡単にする前に分母や根号の条件を確認しましょう。
自分で解いてみよう
x = −2を試すと、どちらも9です。g(−2) = 4、f(4) = 9；f(−2) = −3、g(−3) = 9。1つの入力で一致しても、2つの関数が同じとは限りません。