NanoWiskunde
Samengestelde functies: welke pas je eerst toe?
Bij (f ∘ g)(x) pas je eerst g toe en voer je de uitkomst in f in. De volgorde telt: omkeren verandert meestal het resultaat.
Probeer een uitgewerkt voorbeeld
Wiskunde · Probeer een uitgewerkt voorbeeld
Gegeven zijn f(x) = 2x + 1 en g(x) = x². Bereken (f ∘ g)(3). Pas de binnenste functie eerst toe.
Bekijk de volledige uitwerking
Bereken eerst g(3) = 3² = 9, daarna f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. Het antwoord is 19. De omgekeerde volgorde geeft g(f(3)) = 49, een andere berekening.
Stap voor stap
De algemene regel is f(g(x)) = 2x² + 1. In omgekeerde volgorde krijg je g(f(x)) = (2x + 1)². Functies samenstellen is in het algemeen niet commutatief.
Controleer je werk
Beide functies zijn polynomen met een reëel domein. Bij andere functies moet x in het domein van de binnenste functie liggen en de uitkomst in dat van de buitenste. Controleer noemers en wortels voordat je vereenvoudigt.
Probeer het zelf
Probeer x = −2. Beide samenstellingen geven daar 9: g(−2) = 4 en f(4) = 9; f(−2) = −3 en g(−3) = 9. Gelijkheid voor één invoer maakt de regels niet identiek.