NanoMatematik
Sammansatta funktioner: vilken kommer först?
I (f ∘ g)(x) använder du först g och sätter sedan in resultatet i f. Omvänd ordning ger vanligen ett annat resultat.
Prova ett löst exempel
Matematik · Prova ett löst exempel
Givet f(x) = 2x + 1 och g(x) = x², beräkna (f ∘ g)(3). Börja med den inre funktionen.
Visa lösningen
Beräkna först g(3) = 3² = 9, sedan f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. Svaret är 19. Omvänd ordning ger g(f(3)) = 49, en annan beräkning.
Steg för steg
Den allmänna regeln är f(g(x)) = 2x² + 1. Omvänd ordning ger g(f(x)) = (2x + 1)². Funktionssammansättning är i allmänhet inte kommutativ.
Kontrollera ditt arbete
Båda funktionerna är polynom med reella definitionsmängder. För andra funktioner måste x tillhöra den inre funktionens definitionsmängd och dess resultat den yttres. Kontrollera nämnare och rötter före förenkling.
Prova själv
Prova x = −2. Båda sammansättningarna ger 9: g(−2) = 4 och f(4) = 9; f(−2) = −3 och g(−3) = 9. Lika värde i en punkt betyder inte identiska regler.