NanoMatematyka
Złożenie funkcji: którą obliczyć najpierw?
W (f ∘ g)(x) najpierw zastosuj g, potem podstaw wynik do f. Zmiana kolejności zwykle zmienia wynik.
Zobacz rozwiązany przykład
Matematyka · Zobacz rozwiązany przykład
Dane są f(x) = 2x + 1 i g(x) = x². Oblicz (f ∘ g)(3). Najpierw zastosuj funkcję wewnętrzną.
Pokaż rozwiązanie
Najpierw oblicz g(3) = 3² = 9, potem f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. Wynik to 19. Odwrotna kolejność daje g(f(3)) = 49, czyli inne obliczenie.
Krok po kroku
Ogólny wzór to f(g(x)) = 2x² + 1. W odwrotnej kolejności otrzymujemy g(f(x)) = (2x + 1)². Złożenie funkcji na ogół nie jest przemienne.
Sprawdź rozwiązanie
Obie funkcje są wielomianami o dziedzinie rzeczywistej. W innych przypadkach x musi należeć do dziedziny funkcji wewnętrznej, a jej wynik do dziedziny zewnętrznej. Przed uproszczeniem sprawdź mianowniki i pierwiastki.
Spróbuj samodzielnie
Sprawdź x = −2. Oba złożenia dają 9: g(−2) = 4 i f(4) = 9; f(−2) = −3 i g(−3) = 9. Równość w jednym punkcie nie oznacza identyczności wzorów.