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Composición de funciones: ¿cuál se aplica primero?
En (f ∘ g)(x), aplica primero g e introduce después su resultado en f. El orden importa: invertirlo suele cambiar el resultado.
Prueba un ejemplo resuelto
Matemáticas · Prueba un ejemplo resuelto
Dados f(x) = 2x + 1 y g(x) = x², calcula (f ∘ g)(3). Aplica primero la función interior.
Ver la solución paso a paso
Calcula primero g(3) = 3² = 9 y después f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. La respuesta es 19. Al invertir el orden obtienes g(f(3)) = 49, que corresponde a otra operación.
Paso a paso
La regla general es f(g(x)) = 2x² + 1. Al invertir el orden se obtiene g(f(x)) = (2x + 1)². La composición de funciones no es conmutativa en general.
Comprueba tu trabajo
Aquí ambas funciones son polinomios con dominio real. Con otras funciones, x debe pertenecer al dominio de la función interior y su resultado al de la exterior. Revisa denominadores y raíces antes de simplificar.
Inténtalo
Prueba con x = −2. Ambas composiciones dan 9 en ese punto: g(−2) = 4 y f(4) = 9; f(−2) = −3 y g(−3) = 9. Coincidir para un valor no significa que las dos reglas sean idénticas.