Nano수학
합성함수: 어느 함수를 먼저 계산할까요?
(f ∘ g)(x)에서는 g를 먼저 적용한 뒤 결과를 f에 넣습니다. 순서를 바꾸면 보통 결과도 달라집니다.
풀이 예제 도전
수학 · 풀이 예제 도전
f(x) = 2x + 1와 g(x) = x²가 주어졌을 때 (f ∘ g)(3)을 구하세요. 안쪽 함수를 먼저 계산합니다.
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먼저 g(3) = 3² = 9, 다음으로 f(9) = 2 × 9 + 1 = 19를 계산합니다. 답은 19입니다. 순서를 바꾸면 g(f(3)) = 49으로 다른 계산이 됩니다.
단계별 풀이
일반식은 f(g(x)) = 2x² + 1입니다. 역순은 g(f(x)) = (2x + 1)²입니다. 함수의 합성은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않습니다.
f(g(x)) = 2x² + 1
g(f(x)) = (2x + 1)²
풀이 확인
두 함수는 실수를 정의역으로 하는 다항함수입니다. 다른 함수에서는 x가 안쪽 함수의 정의역에, 그 출력이 바깥 함수의 정의역에 속해야 합니다. 정리 전에 분모와 근호의 조건을 확인하세요.
직접 풀어 보기
x = −2를 대입하면 둘 다 9입니다. g(−2) = 4, f(4) = 9이고 f(−2) = −3, g(−3) = 9입니다. 한 입력에서 같다고 두 함수가 같은 것은 아닙니다.