คณิตศาสตร์

ฟังก์ชันประกอบ: ต้องทำฟังก์ชันใดก่อน

ใน (f ∘ g)(x) ให้ทำ g ก่อน แล้วนำผลไปแทนใน f การสลับลำดับมักทำให้คำตอบเปลี่ยน

ลองตัวอย่างพร้อมเฉลย

คณิตศาสตร์ · ลองตัวอย่างพร้อมเฉลย

กำหนด f(x) = 2x + 1 และ g(x) = x² จงหา (f ∘ g)(3) ทำฟังก์ชันด้านในก่อน

A · 19

B · 49

C · 10

D · 13

แสดงวิธีทำ

คำนวณ g(3) = 3² = 9 แล้ว f(9) = 2 × 9 + 1 = 19 ได้คำตอบ 19 หากสลับลำดับจะได้ g(f(3)) = 49 ซึ่งเป็นอีกการคำนวณหนึ่ง

สูตรทั่วไปคือ f(g(x)) = 2x² + 1 หากสลับจะเป็น g(f(x)) = (2x + 1)² โดยทั่วไปการประกอบฟังก์ชันไม่มีสมบัติการสลับที่

f(g(x)) = 2x² + 1

g(f(x)) = (2x + 1)²

ทั้งสองเป็นพหุนามที่มีโดเมนจำนวนจริง สำหรับฟังก์ชันอื่น x ต้องอยู่ในโดเมนฟังก์ชันด้านใน และผลลัพธ์ต้องอยู่ในโดเมนด้านนอก ตรวจตัวส่วนและรากก่อนลดรูป

ลอง x = −2 ทั้งคู่ได้ 9: g(−2) = 4 และ f(4) = 9; f(−2) = −3 และ g(−3) = 9 ผลเท่ากันที่ค่าหนึ่งไม่ได้แปลว่ากฎทั้งสองเหมือนกัน