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Composizione di funzioni: quale si applica prima?
In (f ∘ g)(x) si applica prima g e poi si inserisce il risultato in f. Invertire l’ordine cambia generalmente il risultato.
Prova un esempio svolto
Matematica · Prova un esempio svolto
Date f(x) = 2x + 1 e g(x) = x², calcola (f ∘ g)(3). Applica prima la funzione interna.
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Calcola prima g(3) = 3² = 9, poi f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. La risposta è 19. Invertendo l’ordine ottieni g(f(3)) = 49, che è un calcolo diverso.
Passo dopo passo
La regola generale è f(g(x)) = 2x² + 1. Nell’ordine inverso si ottiene g(f(x)) = (2x + 1)². La composizione di funzioni non è generalmente commutativa.
Controlla il tuo lavoro
Le due funzioni sono polinomi con dominio reale. Per altre funzioni, x deve appartenere al dominio della funzione interna e il suo risultato a quello della funzione esterna. Controlla denominatori e radici prima di semplificare.
Prova tu
Prova x = −2. Entrambe le composizioni danno 9: g(−2) = 4 e f(4) = 9; f(−2) = −3 e g(−3) = 9. L’uguaglianza per un valore non rende identiche le due regole.