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Composition de fonctions : laquelle appliquer en premier ?
Dans (f ∘ g)(x), appliquez d’abord g, puis utilisez son résultat dans f. Inverser cet ordre change généralement le résultat.
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Avec f(x) = 2x + 1 et g(x) = x², calculez (f ∘ g)(3). Appliquez d’abord la fonction intérieure.
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Calculez g(3) = 3² = 9, puis f(9) = 2 × 9 + 1 = 19. La réponse est 19. Inverser l’ordre donne g(f(3)) = 49, ce qui correspond à un autre calcul.
Étape par étape
La règle générale est f(g(x)) = 2x² + 1. Dans l’ordre inverse, on obtient g(f(x)) = (2x + 1)². La composition de fonctions n’est généralement pas commutative.
Vérifiez votre travail
Ces deux fonctions sont des polynômes définis sur les réels. Pour d’autres fonctions, x doit appartenir au domaine de la fonction intérieure et son résultat au domaine de la fonction extérieure. Vérifiez dénominateurs et racines avant de simplifier.
À vous de jouer
Essayez x = −2. Les deux compositions donnent 9 : g(−2) = 4 et f(4) = 9 ; f(−2) = −3 et g(−3) = 9. Une égalité pour une valeur ne rend pas les deux règles identiques.